اختبار اختيار من متعدد تفاعلينافس ١ ثالث متوسط ف٣

الصف الثالث المتوسط رياضيات الفصل الثاني 7 درجة عدد الأسئلة: 7

تفاصيل الاختبار

الصف الصف الثالث المتوسط
المادة رياضيات
الفصل الفصل الثاني
عدد الأسئلة 7
الدرجة 7 درجة
تاريخ الإضافة 2026-04-21
السنة الدراسية 2025/2026
عدد الزيارات 61 زيارة
تعد الدوال التربيعية وتمثيلاتها البيانية من الركائز الأساسية في الرياضيات، حيث يتناول هذا الاختبار خصائص القطع المكافئ مثل اتجاه الفتحة (لأعلى أو لأسفل) وتحديد القيمة العظمى والصغرى بناءً على معامل السين التربيعية. كما يستعرض كيفية إيجاد أصفار الدالة من خلال الرسم البياني، وتحديد معادلة محور التماثل باستخدام العلاقة الرياضية المناسبة، بالإضافة إلى مهارة إكمال المربع لتحويل ثلاثي الحدود إلى مربع كامل وتطبيقات فيزيائية بسيطة على المقذوفات.
السؤال 1 (1)
تم تمثيل قفزة أحمد بالشكل المجاور. أي المعادلات التالية تمثل قفزته؟
أ $ ص = ٢س + ١,٢ $
ب $ ص = -٢س + ١,٢ $
ج $ ص = ٢س^٢ + ٤س + ١,٢ $
د $ ص = -٢س^٢ + ٤س + ١,٢ $
بما أن التمثيل البياني يمثل قطعاً مكافئاً مفتوحاً للأسفل، فإن معامل $ س^٢ $ يجب أن يكون سالباً. وبملاحظة الخيارات، نجد أن الخيار (د) هو الوحيد الذي يمثل دالة تربيعية معاملها سالب مع مقطع صادي مقداره ١,٢.
السؤال 2 (1)
أي المعادلات التالية تعبر عن الدالة الممثلة في الشكل؟
أ $ ص = -٣س^٢ $
ب $ ص = س^٢ + ٢ $
ج $ ص = -٣س^٢ + ٢ $
د $ ص = ٣س^٢ + ١ $
المنحنى مفتوح للأسفل، مما يعني أن معامل $ س^٢ $ سالب، كما أن رأس المنحنى يقطع محور الصادات عند النقطة (٠، ٢)، وهذا يتوافق مع المعادلة $ ص = -٣س^٢ + ٢ $.
السؤال 3 (1)
التمثيل البياني للدالة $ ص = ٢س^٢ + ٤س - ٥ $ يكون:
أ مفتوح لأعلى وله قيمة عظمى
ب مفتوح لأسفل وله قيمة عظمى
ج مفتوح لأعلى وله قيمة صغرى
د مفتوح لأسفل وله قيمة صغرى
بما أن معامل $ س^٢ $ هو (٢)، وهو عدد موجب، فإن القطع المكافئ يفتح لأعلى، وبالتالي يكون للدالة قيمة صغرى عند الرأس.
السؤال 4 (1)
أصفار الدالة الممثلة بيانياً هي:
أ ١ ، ١-
ب ٢ ، ٢-
ج ١ ، ٣-
د ٢ ، ٥-
أصفار الدالة هي نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات (س). من الرسم البياني المرفق، يتقاطع المنحنى مع المحور س عند النقطتين ١ و -١.
السؤال 5 (1)
دالة تربيعية معادلة محور التماثل لتمثيلها البياني $ س = -\frac{\text{٥}}{\text{٨}} $ هي:
أ $ ص = ٤س^٢ + ٣س + ٥ $
ب $ ص = -٤س^٢ + ٣س + ٥ $
ج $ ص = -٤س^٢ - ٣س + ٥ $
د $ ص = ٤س^٢ + ٥س + ٣ $
معادلة محور التماثل هي $ س = -\frac{\text{ب}}{\text{٢أ}} $. في الخيار (د): أ = ٤، ب = ٥، لذا $ س = -\frac{\text{٥}}{٢ \times ٤} = -\frac{\text{٥}}{\text{٨}} $.
السؤال 6 (1)
قذفت كرة من مستوى سطح الأرض إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها ٢٠ م/ث، والدالة $ ع = -٥ن^٢ + ٢٠ن $ تمثل الارتفاع (ع) عن سطح الأرض بالأمتار بعد (ن) ثانية، ما أقصى ارتفاع تصله الكرة؟
أ أ (١٥ م)
ب ب (٥ م)
ج ج (٢٠ م)
د د (٢٥ م)
أقصى ارتفاع يحدث عند رأس القطع المكافئ. زمن الوصول لأقصى ارتفاع هو $ ن = -\frac{\text{ب}}{\text{٢أ}} = -\frac{\text{٢٠}}{٢ \times -٥} = ٢ $ ثانية. بالتعويض في الدالة: $ ع = -٥(٢)^٢ + ٢٠(٢) = -٢٠ + ٤٠ = ٢٠ $ متراً.
السؤال 7 (1)
قيمة جـ التي تجعل ثلاثي الحدود $ س^٢ + ١٠س + جـ $ مربعاً كاملاً هي:
أ ٥
ب ١٠
ج ٢٥
د ١٠٠
لجعل ثلاثي الحدود مربعاً كاملاً، يجب أن تكون قيمة جـ مساوية لمربع نصف معامل س. نصف معامل س هو ١٠ ÷ ٢ = ٥، ومربعه هو ٥^٢ = ٢٥.
اختبارات أخرى