اختبار اختيار من متعدد تفاعلينافس ثالث متوسط (المعادلات الجذرية والمثلثات)

الصف الثالث المتوسط رياضيات الفصل الثاني 23 درجة عدد الأسئلة: 23

تفاصيل الاختبار

الصف الصف الثالث المتوسط
المادة رياضيات
الفصل الفصل الثاني
عدد الأسئلة 23
الدرجة 23 درجة
تاريخ الإضافة 2026-04-21
السنة الدراسية 2025/2026
عدد الزيارات 96 زيارة
يتناول هذا الاختبار مهارات أساسية في مادة الرياضيات لطلاب الصف الثالث المتوسط، حيث يغطي موضوعات الجذور التربيعية، وتبسيط العبارات الجذرية، وحل المعادلات الجذرية. كما يتضمن مسائل تطبيقية على نظرية فيثاغورس وحساب المسافة بين نقطتين، بالإضافة إلى مفاهيم تشابه المثلثات والنسب المثلثية الأساسية (الجيب، وجيب التمام، والظل).
السؤال 1 (1)
مثلت أربعة أعداد صحيحة بنقاط على المستقيم المجاور. أي النقاط تمثل أقرب قيمة إلى $\sqrt{161}$؟
أ ي
ب ن
ج ل
د ق
قيمة $\sqrt{161}$ تقع بين $\sqrt{144}=12$ و $\sqrt{169}=13$ وهي أقرب إلى 13 (حوالي 12.68)، وبالنظر للمخطط نجد أن النقطة (ي) هي الأقرب لهذه القيمة.
السؤال 2 (1)
العبارة الخاطئة فيما يلي هي:
أ $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
ب $\sqrt{8}=4$
ج $\sqrt{(26)^2}=26$
د $\sqrt{144}=12$
العبارة $\sqrt{8}=4$ خاطئة لأن $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$، بينما جميع العبارات الأخرى صحيحة رياضياً.
السؤال 3 (1)
أي الجذور التربيعية التالية يبين أفضل تمثيل للنقطة ن على خط الأعداد؟
أ $\sqrt{121}$
ب $\sqrt{150}$
ج $\sqrt{160}$
د $\sqrt{140}$
النقطة ن تقع بعد العدد 12 على خط الأعداد، وبما أن $12^2=144$ و $13^2=169$، فإن القيمة يجب أن تكون أكبر من 144 وأقل من 169، و$\sqrt{160}$ هو التمثيل الأنسب لموضعها.
السؤال 4 (1)
وزع معلم الفيزياء على 4 من طلابه بطاقات دون فيها أحد القوانين الفيزيائية: $\text{ع} = \sqrt{48 \text{ ك}^3 \text{ ث}^4 \text{ ص}}$. وطلب منهم وضع القانون على أبسط صورة حتى يسهل التعامل معه، من منهم تمكن من ذلك؟
أ $4 \text{ ث}^2 \text{ ك} \sqrt{3 \text{ ك ص}}$
ب $4 \text{ ك ص} \sqrt{3 \text{ ث}}$
ج $\text{ث} \sqrt{48 \text{ ك ص}}$
د $4 \text{ ث}^2 \sqrt{3 \text{ ك ص}}$
بتبسيط الجذر: $\sqrt{48 \text{ ك}^3 \text{ ث}^4 \text{ ص}} = \sqrt{16 \times 3 \times \text{ ك}^2 \times \text{ ك} \times (\text{ ث}^2)^2 \times \text{ ص}} = 4 \text{ ك ث}^2 \sqrt{3 \text{ ك ص}}$.
السؤال 5 (1)
أوجد في أبسط صورة: $\sqrt{8 \times 16}$
أ 12
ب $16\sqrt{2}$
ج $8\sqrt{2}$
د $2\sqrt{16}$
$\sqrt{8 \times 16} = \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2}$.
السؤال 6 (1)
قدر الجذر $\sqrt{38.6}$ إلى أقرب عدد كلي.
أ 3
ب 7
ج 6
د 5
العدد 38.6 يقع بين المربعين الكاملين 36 و 49، وهو أقرب بكثير إلى 36، لذا تقدير جذره لأقرب عدد كلي هو 6.
السؤال 7 (1)
التقدير الأفضل للجذر $\sqrt{23}$ هو:
أ 3
ب 5.1
ج 5
د 4
العدد 23 قريب جداً من المربع الكامل 25، وبما أن $\sqrt{25}=5$، فإن 5 هو التقدير الأفضل.
السؤال 8 (1)
ما تبسيط العبارة $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{60}}{\sqrt{5}}$\_؟
أ $\sqrt{32}$
ب $\sqrt{3}$
ج $\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$
د $\sqrt{2} + 5$
بقسمة كل حد في البسط على المقام: $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{5}} = \sqrt{2} + \sqrt{12} = \sqrt{2} + 2\sqrt{3}$.
السؤال 9 (1)
ما حل المعادلة: $\sqrt{2\text{س}-5} = 3$؟
أ -4
ب -8
ج 7
د 4
بتربيع الطرفين: $2\text{س}-5 = 9$ ثم $2\text{س} = 14$ ومنها $\text{س} = 7$.
السؤال 10 (1)
ما حل المعادلة: $\sqrt{2\text{س}+8} = \text{س}$؟
أ -2
ب -2, 4
ج 4
د 42
بتربيع الطرفين: $2\text{س}+8 = \text{س}^2$ فتصبح $\text{س}^2 - 2\text{س} - 8 = 0$، وبالتحليل $(\text{س}-4)(\text{س}+2) = 0$، القيم هي 4 و -2. بالتحقق نجد أن 4 هو الحل الصحيح الوحيد لأن الجذر لا يعطي قيمة سالبة.
السؤال 11 (1)
مهندس معماري يريد التأكد من أن زوايا الغرفة قائمة، فإذا كان طول الغرفة 12 م وعرضها 9 م، فكم يجب أن يكون طول قطرها؟
أ 15
ب 212
ج 14
د 16
باستخدام نظرية فيثاغورس: $\text{القطر} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$ متراً.
السؤال 12 (1)
في الشكل الآتي، ما ارتفاع المبنى بالمتر؟
أ 13
ب 11
ج 9
د 5
باستخدام نظرية فيثاغورس حيث الوتر 13 والضلع الآخر 12: $\text{الارتفاع} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$.
السؤال 13 (1)
كم ترتفع القطة على الشجرة؟
أ 10.9
ب 13
ج 7
د 12
باستخدام نظرية فيثاغورس: $\text{الارتفاع} = \sqrt{12^2 - 5^2} = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119} \approx 10.9$.
السؤال 14 (1)
أي من الأطوال الآتية تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية؟
أ 1, 10, 21
ب 2, 3, 6
ج 2, 2, 2
د 6, 8, 10
تتحقق نظرية فيثاغورس في الأطوال (6، 8، 10) لأن $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ وهي تساوي $10^2$.
السؤال 15 (1)
أوجد المسافة بين النقطتين (4، -6)، (1، -2)؟
أ 5
ب 85
ج 13
د 31
باستخدام قانون المسافة: $\text{ف} = \sqrt{(4-1)^2 + (-6 - (-2))^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
السؤال 16 (1)
إذا كانت المسافة بين المنزل والمدرسة تساوي 10 كم، وكان إحداثي موقع المدرسة (8، ك). إذا علمت أن إحداثي موقع المنزل هو نقطة الأصل، ما القيم الممكنة لـ ك؟
أ $k = \pm 6$
ب $k = 6$
ج $k = 10.6$
د 1.6
باستخدام قانون المسافة من نقطة الأصل: $\sqrt{8^2 + k^2} = 10$ ومنها $64 + k^2 = 100$، إذن $k^2 = 36$ مما يعني $k = \pm 6$.
السؤال 17 (1)
إذا كان المثلثان أ ب ج، د هـ ص متشابهان، فأي العلاقات الآتية صائبة؟
أ س ص = 120 أ ب
ب س ص = 12
ج س ص = 4
د س ص = 15 أ ب
من تشابه المثلثات، نسبة الأضلاع المتناظرة ثابتة: $5/15 = \text{س}/12$، ومنها $\text{س} = 4$.
السؤال 18 (1)
أوجد ارتفاع الشجرة في الشكل المجاور (علماً بأن المثلثين متشابهين):
أ 46.25 قدم
ب 37.5 قدم
ج 40 قدم
د 37 قدم
باستخدام التناسب في المثلثات المتشابهة: $\text{الارتفاع} / 37 = 5 / 4$، إذن $\text{الارتفاع} = (37 \times 5) / 4 = 185 / 4 = 46.25$.
السؤال 19 (1)
في الشكل الآتي: إذا كان جا جـ = جتا جـ ، فما قيمة ظا جـ؟
أ صفر
ب 1
ج $\frac{\text{١}}{\text{٢}}$
د $\frac{\text{١}}{\text{٢١}}$
بما أن $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$، وحيث أن جاجـ = جتاجـ، فإن $\tan(\text{جـ}) = 1$.
السؤال 20 (1)
في المثلث المجاور جا أ = ......
أ $\frac{\text{١١}}{\text{١}}$
ب $\frac{\text{١١}}{\text{١٢}}$
ج $\frac{\text{١٢}}{\text{١١}}$
د $\frac{\text{١١}}{\text{١٢}}$
جيب الزاوية (جا) يساوي المقابل على الوتر. في المثلث، المقابل للزاوية أ هو 11 والوتر هو 12، لذا جا أ = $\frac{\text{١١}}{\text{١٢}}$.
السؤال 21 (1)
أوجد س في المثلث التالي:
أ $\sin(16)$
ب $10 \cos(16)$
ج $10 \sin(16)$
د $\cos(16)$
في المثلث القائم، الضلع المقابل للزاوية 16 يساوي الوتر مضروباً في جا الزاوية، أي س = 10 جا 16.
السؤال 22 (1)
في المثلث القائم الزاوية أوجد قياس الزاوية أ:
أ 45
ب 39
ج 41
د 49
بناءً على المعطيات في المثلث القائم والنسب المثلثية، قياس الزاوية أ يقارب 49 درجة.
السؤال 23 (1)
في المثلث القائم الزاوية، أوجد طول الضلع جـ مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة:
أ 9.1
ب 6.9
ج 9
د 6
باستخدام النسب المثلثية المناسبة للمعطيات في الشكل، نجد أن طول الضلع جـ يساوي تقريباً 6.9.
اختبارات أخرى