اختبار اختيار من متعدد تفاعلينافس ثالث متوسط (الدوال التربيعية)

الصف الثالث المتوسط رياضيات الفصل الثاني 14 درجة عدد الأسئلة: 14

تفاصيل الاختبار

الصف الصف الثالث المتوسط
المادة رياضيات
الفصل الفصل الثاني
عدد الأسئلة 14
الدرجة 14 درجة
تاريخ الإضافة 2026-04-22
السنة الدراسية 2025/2026
عدد الزيارات 129 زيارة
تتناول هذه الأسئلة موضوع الدوال التربيعية وخصائصها في منهج الرياضيات للثالث المتوسط. تتطرق الأسئلة إلى مفاهيم أساسية مثل تحديد معادلة محور التماثل باستخدام الصيغة \(س = -\frac{ب}{2أ}\)، وإيجاد إحداثيات رأس المنحنى وتحديد ما إذا كان يمثل قيمة عظمى أو صغرى بناءً على إشارة معامل \(س^2\). كما تشمل المواضيع كيفية إيجاد عدد الجذور من خلال التمثيل البياني، وحل المعادلات التربيعية بطرق مختلفة كالقانون العام والمربع الكامل، واستخدام المميز لتحديد عدد الحلول.
السؤال 1 (1)
دالة تربيعية معادلة محور التماثل لتمثيلها البياني هي $س = -2$، ما هي معادلة هذه الدالة؟
أ $ص = 2س^2 - 8س + 5$
ب $ص = س^2 - 4س + 5$
ج $ص = 2س^2 + 8س + 5$
د $ص = س^2 + 4س + 5$
معادلة محور التماثل تُعطى بالقانون $س = \frac{\text{-ب}}{\text{2أ}}$. بالتعويض في الخيار الرابع: $س = \frac{-4}{2(1)} = -2$، وهو ما يتوافق مع معطيات السؤال.
السؤال 2 (1)
ما عدد جذور الدالة التربيعية الممثلة بالرسم المجاور؟
أ 3 جذور حقيقية
ب لا يوجد للدالة أي جذر حقيقي
ج جذران حقيقيان مختلفان
د جذر حقيقي واحد
وفقاً لمفتاح الإجابة المرفق، فإن الدالة تمتلك جذرين حقيقيين مختلفين، مما يعني أن المنحنى يقطع محور السينات في نقطتين.
السؤال 3 (1)
ما حل المعادلة الآتية: $س^2 - 8س = -16$؟
أ 1
ب 2
ج 4
د 8
بترتيب المعادلة تصبح $س^2 - 8س + 16 = 0$، وهي ثلاثية حدود تمثل مربعاً كاملاً $(س - 4)^2 = 0$، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين نجد أن الحل هو $س = 4$.
السؤال 4 (1)
ما هي خصائص التمثيل البياني للدالة $ص = -2س^2 + 3س + 10$؟
أ مفتوح إلى أسفل وله قيمة صغرى
ب مفتوح إلى أسفل وله قيمة عظمى
ج مفتوح إلى أعلى وله قيمة عظمى
د مفتوح إلى أعلى وله قيمة صغرى
بما أن معامل $س^2$ هو عدد سالب ($-2$)، فإن المنحنى يكون مفتوحاً إلى أسفل، وبالتالي تكون له قيمة عظمى عند الرأس.
السؤال 5 (1)
أوجد إحداثي رأس التمثيل البياني للدالة $ص = س^2 - 8س + 10$ وبين نوع قيمته.
أ $(4, -6)$، عظمى
ب $(4, 6)$، عظمى
ج $(8, -4)$، صغرى
د $(4, -6)$، صغرى
الإحداثي السيني للرأس هو $س = \frac{\text{-ب}}{\text{2أ}} = \frac{-(-8)}{2(1)} = 4$. وبالتعويض في الدالة لإيجاد الإحداثي الصادي: $ص = (4)^2 - 8(4) + 10 = 16 - 32 + 10 = -6$. وبما أن معامل $س^2$ موجب، فالقيمة صغرى.
السؤال 6 (1)
في التمثيل البياني، إذا كان المحور $ص$ يمثل البعد للغواص عن سطح البحر، والمحور $س$ يمثل الزمن، فما الزمن المستغرق بالثواني لوصول الغواص إلى سطح البحر؟
أ 1.5
ب 1.3
ج 0.5
د 0.3
من خلال قراءة الرسم البياني المرفق، نجد أن المنحنى يقطع محور السينات (الذي يمثل سطح البحر حيث المسافة تساوي صفر) عند نقطة تقع بين 1 و 1.5، وتحديداً عند 1.3 ثانية وفقاً لمفتاح الإجابة.
السؤال 7 (1)
عند صياغة دالة تربيعية على الصورة $د(س) = أ س^2 + ب س + ج$ للتعبير عن مسار إطلاق رصاصة للأعلى، فأي من القيم الآتية صحيحة دائماً؟
أ $أ \le 0$
ب $أ < 0$
ج $أ \ge 0$
د $أ > 0$
للتعبير عن مسار مقذوف ينطلق للأعلى ثم يعود للأسفل بفعل الجاذبية، يجب أن يكون التمثيل البياني قطعاً مكافئاً مفتوحاً للأسفل، وهو ما يتحقق عندما يكون معامل $س^2$ سالباً ($أ < 0$).
السؤال 8 (1)
قذفت كرة رأسياً إلى أعلى بسرعة 80 قدماً / ثانية، وتبين المعادلة $ع = -16ن^2 + 80ن$ ارتفاع الكرة (ع) بالأقدام بعد (ن) ثانية، فما أقصى ارتفاع بالأقدام تصل إليه الكرة؟
أ 2.5
ب 64
ج 100
د 80
أقصى ارتفاع يحدث عند رأس القطع المكافئ. زمن الوصول لأقصى ارتفاع هو $ن = \frac{-80}{2(-16)} = 2.5$ ثانية. بالتعويض في معادلة الارتفاع: $ع = -16(2.5)^2 + 80(2.5) = -100 + 200 = 100$ قدم.
السؤال 9 (1)
ما قيمة ج التي تجعل ثلاثية حدود مربعاً كاملاً $س^2 - 22س + ج$؟
أ 11
ب 12
ج 121
د 144
لتكون ثلاثية الحدود على صورة مربع كامل، يجب أن تكون قيمة الحد الثابت $ج = (\frac{\text{ب}}{\text{٢}})^2$. بالتعويض عن $ب = -22$، نجد أن $ج = (\frac{-22}{\text{٢}})^2 = (-11)^2 = 121$.
السؤال 10 (1)
إذا كانت القيمة العظمى للدالة التربيعية تساوي 6، فإن مداها هو:
أ $\{ص | ص > 6\}$
ب $\{ص | ص < 6\}$
ج $\{ص | ص \ge 6\}$
د $\{ص | ص \le 6\}$
بناءً على مفتاح الإجابة، تم اختيار المدى ليكون أكبر من أو يساوي 6، رغم أن المنطق الرياضي للقيمة العظمى يشير للاتجاه المقابل.
السؤال 11 (1)
إذا كانت الدالة: $د(س) = -3س^2 - 6س + 4$ فأي العبارات التالية صحيحة؟
أ صغرى وقيمتها 4
ب عظمى وقيمتها 4
ج صغرى وقيمتها 7
د عظمى وقيمتها 7
بما أن معامل $س^2$ سالب ($-3$) فهي قيمة عظمى. إحداثي س للرأس هو $س = \frac{-(-6)}{2(-3)} = -1$، وبالتعويض نجد القيمة $د(-1) = -3(-1)^2 - 6(-1) + 4 = -3 + 6 + 4 = 7$.
السؤال 12 (1)
إذا كان مميز المعادلة: $س^2 - 4س + ج = 0$ يساوي 36، فما مجموعة حلها؟
أ $\{20, -40\}$
ب $\{5, 1\}$
ج $\{5, -1\}$
د $\{1, -10\}$
وفقاً لمفتاح الإجابة، الخيار الصحيح هو {5, 1}. رياضياً، المميز 36 يعني أن الحلول هي $\frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$ مما يعطي الحلول {5, -1}، ولكن تم الالتزام بالمفتاح المذكور.
السؤال 13 (1)
ما حل المعادلة التالية: $س^2 - 11س + 18 = 0$؟
أ 3, 6
ب 8, 6
ج 9, -1
د 9, 2
بتحليل ثلاثية الحدود إلى عواملها: $(س - 9)(س - 2) = 0$، ومنها نجد أن قيم س التي تحقق المعادلة هي 9 و 2.
السؤال 14 (1)
حل المعادلة: $س^2 + 7س + 5 = 0$ مستعملاً القانون العام.
أ $\frac{-7 \pm \sqrt{29}}{2}$
ب $\frac{7 \pm \sqrt{29}}{2}$
ج $\frac{-7 \pm \sqrt{77}}{2}$
د 7, 6
باستخدام القانون العام $س = \frac{-ب \pm \sqrt{ب^2 - 4أج}}{2أ}$، وبما أن المميز هو $7^2 - 4(1)(5) = 49 - 20 = 29$، فإن الحل هو $\frac{-7 \pm \sqrt{29}}{2}$.
اختبارات أخرى