اختبار اختيار من متعدد تفاعليأوراق عمل الدوال التربيعية

الصف الثالث المتوسط رياضيات الفصل الثاني 34 درجة عدد الأسئلة: 34

تفاصيل الاختبار

الصف الصف الثالث المتوسط
المادة رياضيات
الفصل الفصل الثاني
عدد الأسئلة 34
الدرجة 34 درجة
تاريخ الإضافة 2026-04-29
السنة الدراسية 2024
المعلم قسم الرياضيات
عدد الزيارات 134 زيارة
تتناول أوراق العمل هذه مفاهيم الدوال والمعادلات التربيعية بشكل شامل، حيث تركز على خصائص القطع المكافئ مثل تحديد اتجاه الفتحة (للأعلى أو للأسفل)، وإيجاد إحداثيات رأس المنحنى، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي. كما تشمل تدريبات على حل المعادلات التربيعية بطرق مختلفة منها التحليل إلى عوامل، وإكمال المربع، واستعمال القانون العام، مع التركيز على دور المميز في تحديد عدد الحلول الحقيقية ونوعها، ووصف التحويلات الهندسية التي تطرأ على الدوال الأم.
السؤال 1 (1)
معادلة محور التماثل للدالة: $ د(س) = ٣س^٢ - ٦س + ٢ $
أ س = ١
ب س = -١
ج س = ٢
د س = ٣
باستخدام قانون محور التماثل $ س = \frac{\text{-ب}}{\text{٢أ}} $، حيث $ أ = ٣ $ و $ ب = -٦ $، فإن $ س = \frac{\text{-(-٦)}}{\text{٢(٣)}} = \frac{\text{٦}}{\text{٦}} = ١ $.
السؤال 2 (1)
الدالة $ د(س) = -س^٢ - ٢س - ٢ $ توجد لها:
أ قيمة عظمى
ب قيمة صغرى
ج قيمة متوسطة
د غير ذلك
بما أن معامل $ س^٢ $ سالباً ($ أ = -١ $)، فإن القطع المكافئ يفتح للأسفل، وبالتالي للدالة قيمة عظمى عند الرأس.
السؤال 3 (1)
مجال الدالة $ د(س) = -س^٢ - ٢س - ٢ $ مجموعة الأعداد:
أ الكلية
ب الصحيحة
ج النسبية
د الحقيقية
مجال أي دالة تربيعية (كثيرة حدود) هو دائماً مجموعة الأعداد الحقيقية (ح).
السؤال 4 (1)
المقطع الصادي للدالة $ د(س) = -س^٢ + ٥س - ٢ $
أ -١
ب ٥
ج -٢
د صفر
المقطع الصادي هو قيمة الدالة عندما $ س = ٠ $، وبالتعويض نجد أن $ د(٠) = -٢ $.
السؤال 5 (1)
رأس القطع المكافئ الذي معادلته $ ص = ٢س^٢ + ١٢س + ١٠ $ هو:
أ ( -٣ ، -٨ )
ب ( ٣- ، ٨ )
ج ( ١- ، ١ )
د ( ٣- ، ٥- )
الإحداثي السيني للرأس هو $ س = \frac{\text{-١٢}}{\text{٢(٢)}} = -٣ $. وبالتعويض في المعادلة: $ ص = ٢(-٣)^٢ + ١٢(-٣) + ١٠ = ١٨ - ٣٦ + ١٠ = -٨ $.
السؤال 6 (1)
لا يوجد حلول حقيقية للمعادلة التربيعية الآتية:
أ $ س^٢ = -٢٥ $
ب $ س^٢ = ١ $
ج $ س^٢ - ٢٥ = ٠ $
د $ س^٢ = ١٠٠ $
لا يوجد عدد حقيقي مربعه يساوي عدداً سالباً، لذا المعادلة $ س^٢ = -٢٥ $ ليس لها حلول حقيقية.
السؤال 7 (1)
حل المعادلة التربيعية $ س^٢ - ٥س + ٤ = ٠ $
أ ( -٥ ، -٤ )
ب ( ١ ، ٤ )
ج ( -٥ ، -١ )
د ( -٢ ، -٥ )
بتحليل المعادلة إلى $ (س-٤)(س-١) = ٠ $، نجد أن الحلول هي س=٤ و س=١.
السؤال 8 (1)
تكتب المعادلة $ س^٢ + ٢٥ = ١٠س $ بالصورة القياسية كالآتي:
أ $ س^٢ + ٢٥س + ١٠ = ٠ $
ب $ س^٢ - ١٠س - ٢٥ = ٠ $
ج $ س^٢ - ١٠س + ٢٥ = ٠ $
د $ س^٢ - ١٠س + ٢٥ = ٠ $
لنقل 10س إلى الطرف الآخر، نطرح 10س من الطرفين فتصبح المعادلة $ س^٢ - ١٠س + ٢٥ = ٠ $.
السؤال 9 (1)
تحليل المعادلة التربيعية $ س^٢ - ١٦ = ٠ $
أ $ (س + ٤)^٢ $
ب $ (س - ٤)^٢ $
ج $ (س - ٤) (س + ٤) $
د ( أولية ) لا يمكن تحليلها
المعادلة تمثل فرقاً بين مربعين وتحلل إلى حاصل ضرب مجموع الجذرين في الفرق بينهما.
السؤال 10 (1)
قيمة جـ التي تجعل ثلاثية الحدود $ س^٢ - ٨س + جـ $ مربعاً كاملاً هي:
أ ٦٤
ب ١٦
ج ٤
د ٢٤
لإيجاد جـ نأخذ نصف معامل س ونربعه: $ (\frac{\text{-٨}}{\text{٢}})^٢ = (-٤)^٢ = ١٦ $.
السؤال 11 (1)
أول خطوة لحل المعادلة $ -٣س^٢ + ٣٦س - ١٨ = ٢٤ $ بإكمال المربع هي قسمة الطرفين على:
أ -٢
ب ٦
ج -٣
د ١٨
عند الحل بإكمال المربع، يجب أن يكون معامل $ س^٢ $ مساوياً لـ ١، لذا نقسم كامل المعادلة على معامل $ س^٢ $ وهو -٣.
السؤال 12 (1)
قيمة جـ التي تجعل ثلاثية الحدود $ س^٢ - جـ س + ١٠٠ $ مربعاً كاملاً هي:
أ ٢٠٠
ب ٢٠
ج ١٠
د ٥٠
في المربع الكامل، الحد الأوسط يساوي $ ٢ imes \sqrt{الحد الأول} imes \sqrt{الحد الثالث} $، أي $ ٢ imes ١ imes ١٠ = ٢٠ $.
السؤال 13 (1)
المقدار الذي يجب إضافته لطرفي المعادلة $ ٣س^٢ - ١٢س - ٣ = ٢١ $ للحل بإكمال المربع هو:
أ ٤
ب ١٦
ج ٨
د ٣
بعد القسمة على ٣ تصبح المعادلة $ س^٢ - ٤س - ١ = ٧ $. المقدار المضاف هو $ (\frac{\text{-٤}}{\text{٢}})^٢ = ٤ $.
السؤال 14 (1)
حل المعادلة التربيعية $ س^٢ - ٦س - ٧ = ٠ $
أ ( ١ ، ٧ )
ب ( -١ ، ٧ )
ج ( ١ ، -٧ )
د Φ
بالتحليل إلى $ (س-٧)(س+١) = ٠ $، تكون الجذور هي ٧ و -١.
السؤال 15 (1)
قيمة المميز في المعادلة $ س^٢ + ٣س + ١٢ = ٠ $
أ ٣٩
ب -٣٩
ج ٤٦
د ٢٦
المميز $ = ب^٢ - ٤أجـ = (٣)^٢ - ٤(١)(١٢) = ٩ - ٤٨ = -٣٩ $.
السؤال 16 (1)
إذا كانت قيمة المميز عدداً موجباً في المعادلة التربيعية فلها:
أ حل وحيد
ب عدد لا نهائي من الحلول
ج لا يوجد حل
د حلين
عندما يكون المميز أكبر من صفر، فإن للمعادلة حلان حقيقيان مختلفان.
السؤال 17 (1)
الطريقة الأفضل لحل المعادلة $ س^٢ = ١٠٠ $ هي:
أ القانون العام
ب الجذور التربيعية
ج التمثيل البياني
د إكمال المربع
بما أن المعادلة في صورة مربع متغير يساوي ثابتاً، فإن أسرع وأفضل طريقة هي أخذ الجذر التربيعي للطرفين.
السؤال 18 (1)
حل المعادلة $ ٩س^٢ + ٣٠س + ٢٥ = ٠ $ مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة:
أ ٣
ب ٢.٩
ج ١.٧
د ١.٢
بما أن المميز صفر، يوجد حل وحيد هو $ س = \frac{\text{-٣٠}}{\text{١٨}} = -١.٦٦... $ وبالتقريب يكون ١.٧ (مع تجاهل الإشارة في الخيارات المتاحة).
السؤال 19 (1)
حل المعادلة التربيعية $ س^٢ - ٢س = ٣٥ $
أ ( -٤ ، ٥ )
ب ( ٩- ، ٣ )
ج ( ٧ ، -٥ )
د Φ
المعادلة تصبح $ س^٢ - ٢س - ٣٥ = ٠ $، وبالتحليل $ (س-٧)(س+٥) = ٠ $ الحلول هي ٧ و -٥.
السؤال 20 (1)
التمثيل البياني للدالة $ ص = -٢س^٢ - ٨س - ٥ $ يكون:
أ خطاً مستقيماً
ب مفتوحاً لأعلى
ج مفتوحاً لأسفل
د مغلقاً
لأن معامل $ س^٢ $ سالب (أ = -٢)، فإن القطع المكافئ يفتح نحو الأسفل.
السؤال 21 (1)
نوع القيمة في الدالة $ ص = س^٢ - ٥س + ٦ $
أ لا يوجد
ب قيمة عظمى
ج قيمة متوسطة
د قيمة صغرى
لأن معامل $ س^٢ $ موجب (أ = ١)، فإن القطع يفتح للأعلى ويكون للرأس قيمة صغرى.
السؤال 22 (1)
مدى الدالة التربيعية التي إحداثي رأسها (٥ ، ٧) و $ أ > ٠ $ هو:
أ { ص | ص < ٥ }
ب { ص | ص ≥ ٧ }
ج { ص | ص > ٥ }
د { ص | ص > ٧ }
بما أن $ أ > ٠ $، القطع يفتح للأعلى، لذا المدى يبدأ من الإحداثي الصادي للرأس ص=٧ فما فوق.
السؤال 23 (1)
إذا لم يوجد مقطع سيني للدالة فإن مجموعة الحل تكون:
أ Φ
ب حل حقيقي واحد
ج حلان حقيقيان
د عدد لا نهائي من الحلول
عدم وجود مقاطع سينية يعني أن المنحنى لا يقطع محور السينات، وبالتالي لا توجد جذور حقيقية للمعادلة (مجموعة الحل خالية).
السؤال 24 (1)
مجموعة الحل للمعادلة $ س^٢ - ٢٥ = ٠ $ هي:
أ { ٥- ، ٥ }
ب { ٥٠- ، ٥٠ }
ج { ١٠- ، ١٠ }
د Φ
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: $ س = ± ٥ $.
السؤال 25 (1)
لمعرفة عدد الحلول الحقيقية للمعادلات التربيعية نستخدم المميز وهو:
أ $ ٤-أجـ $
ب $ ب^٢ - ٤أجـ $
ج $ ب^٢ + ٤أجـ $
د $ ب^٢ imes ٤أجـ $
هذه هي الصيغة الرياضية القياسية لحساب المميز في المعادلة التربيعية.
السؤال 26 (1)
حل المعادلة $ س^٢ - ٤س + ٦ = ٠ $ هو:
أ { -٢ ، ٤ }
ب { ٢ ، -٣ }
ج { -٣ ، ٣ }
د Φ
المميز $ = (-٤)^٢ - ٤(١)(٦) = ١٦ - ٢٤ = -٨ $. بما أن المميز سالب، لا يوجد حلول حقيقية.
السؤال 27 (1)
لكي تصبح ثلاثية الحدود $ س^٢ - ٢٤س + جـ $ مربعاً كاملاً، فإن قيمة جـ =
أ ١٢
ب ١٤٤
ج ١٠٠
د ٤٨
جـ تساوي مربع نصف معامل س: $ (\frac{\text{-٢٤}}{\text{٢}})^٢ = (-١٢)^٢ = ١٤٤ $.
السؤال 28 (1)
لحل المعادلة $ س^٢ + ١٢س = ١٣ $ بإكمال المربع نضيف إلى الطرفين العدد:
أ ٨
ب ٢٥
ج ٦
د ٣٦
نضيف مربع نصف معامل س: $ (\frac{\text{١٢}}{\text{٢}})^٢ = (٦)^٢ = ٣٦ $.
السؤال 29 (1)
المقطع الصادي في الدالة $ ص = -س^٢ + ٢ $ هو:
أ -١
ب ٢
ج -٢
د ٠
المقطع الصادي هو الثابت في الدالة عند التعويض عن س بصفر، وهو هنا ٢.
السؤال 30 (1)
المقدار الذي يجب إضافته لطرفي المعادلة $ ٣س^٢ - ١٨س - ٣ = ٢١ $ للحل بإكمال المربع هو:
أ ١٨
ب ٩
ج ٨١
د ١٠
بالقسمة على ٣: $ س^٢ - ٦س - ١ = ٧ $. المقدار المضاف هو $ (\frac{\text{-٦}}{\text{٢}})^٢ = ٩ $.
السؤال 31 (1)
إحداثي نقطة الرأس في الدالة $ ص = س^٢ - ٩ $ هو:
أ ( ٩ ، ٠ )
ب ( ٠ ، -٩ )
ج ( ٠ ، ٠ )
د ( ٠ ، ٣ )
بما أن معامل س يساوي صفراً، فإن الإحداثي السيني للرأس هو ٠، وبالتعويض في الدالة نجد ص = -٩.
السؤال 32 (1)
معادلة محور التماثل للدوال التربيعية هي:
أ $ س = أ $
ب $ س = ب $
ج $ س = \frac{\text{-ب}}{\text{٢أ}} $
د $ س = ٢أ $
هذا هو القانون الرياضي القياسي لحساب محور التماثل للقطع المكافئ.
السؤال 33 (1)
معادلة محور التماثل للدالة $ ص = ٢س^٢ + ٢س + ٢ $ هي:
أ $ س = -\frac{\text{١}}{\text{٣}} $
ب $ س = -\frac{\text{١}}{\text{٢}} $
ج $ س = ٢ $
د $ س = -٢ $
$ س = \frac{\text{-٢}}{\text{٢(٢)}} = \frac{\text{-٢}}{\text{٤}} = -\frac{\text{١}}{\text{٢}} $.
السؤال 34 (1)
قيم أ ، ب ، جـ على الترتيب في الدالة $ ص = ٢س^٢ - ٤س - ١ $ هي:
أ { ٢ ، ٤ ، ١- }
ب { ٢ ، ٤- ، ١- }
ج { ٢ ، ٤- ، ١ }
د { ٢ ، ٤ ، ١ }
أ هو معامل $ س^٢ $ (٢)، ب هو معامل س (-٤)، وجـ هو الثابت (-١).
اختبارات أخرى