اختبار اختيار من متعدد تفاعلياختبار تجريبي في مادة الرياضيات

الصف الثالث المتوسط رياضيات الفصل الثاني 24 درجة عدد الأسئلة: 24

تفاصيل الاختبار

الصف الصف الثالث المتوسط
المادة رياضيات
الفصل الفصل الثاني
عدد الأسئلة 24
الدرجة 24 درجة
تاريخ الإضافة 2026-05-20
السنة الدراسية 2025/2026
عدد الزيارات 126 زيارة
اختبار مادة الرياضيات للصف الثالث المتوسط مخصص لتقييم فهم الطلاب للمفاهيم الجبرية والهندسية الأساسية.
يتناول الاختبار موضوعات مثل تبسيط العبارات الجذرية، حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع، واستخدام نظرية فيثاغورس.
كما يتضمن أسئلة حول التحليل الإحصائي، الاحتمالات، وحساب عدد التباديل والتوافيق في سياقات مختلفة.
السؤال 1 (1)
بسط العبارة: ⁦$٢ك^٢(٩ك^٤)$⁩
أ ⁦$١٨ك^٤$⁩
ب ⁦$١٨ك^٦$⁩
ج ⁦$١١ك^٤$⁩
د ⁦$٩ك^٢$⁩
نضرب المعاملات: ⁦$٢ \times ٩ = ١٨$⁩، ونجمع الأسس عند ضرب القوى ذات الأساس نفسه: ⁦$ك^٢ \times ك^٤ = ك^{٢+٤}=ك^٦$⁩، إذن الناتج هو ⁦$١٨ك^٦$⁩.
السؤال 2 (1)
أي العبارات التالية تعتبر وحيدة حد؟
أ ⁦$س^{-٧}$⁩
ب ⁦$٥س + ٣$⁩
ج ⁦$-٥$⁩
د ⁦$\frac{٣}{ت}$⁩
وحيدة الحد تكون عددًا أو متغيرًا أو حاصل ضرب عدد في متغيرات بأسس صحيحة غير سالبة. العدد الثابت -٥ وحيدة حد، أما البقية ففيها جمع أو أس سالب أو متغير في المقام.
السؤال 3 (1)
المعامل الرئيس لكثيرة الحدود ⁦$٥ص^٢ + ٦ص^٣ - ص + ٧$⁩ هو...
أ ⁦$٧$⁩
ب ⁦$٦$⁩
ج ⁦$٥$⁩
د ⁦$٣$⁩
المعامل الرئيس هو معامل الحد ذي أكبر درجة. أكبر درجة هنا هي ⁦$٣$⁩ في الحد ⁦$٦ص^٣$⁩، لذلك المعامل الرئيس هو ⁦$٦$⁩.
السؤال 4 (1)
تبسيط العبارة: ⁦$(٢س^٢ + ٥س - ٧) + (-٣س^٢ + ٦س + ٣)$⁩
أ ⁦$-س^٢ + ١١س - ٤$⁩
ب ⁦$س^٢ + ١١س - ٤$⁩
ج ⁦$-س^٢ + ١١س + ٤$⁩
د ⁦$-س^٢ - ١١س - ٤$⁩
نجمع الحدود المتشابهة: ⁦$٢س^٢ - ٣س^٢ = -س^٢$⁩، و ⁦$٥س + ٦س = ١١س$⁩، و ⁦$-٧ + ٣ = -٤$⁩، إذن الناتج ⁦$-س^٢ + ١١س - ٤$⁩.
السؤال 5 (1)
بسط العبارة: ⁦$\left(\frac{م^٦ك^٥ب^٣}{م^٥ك^٢ب^٣}\right)$⁩
أ ⁦$مك$⁩
ب ⁦$مك^٣$⁩
ج ⁦$م^٣ك^٣$⁩
د ⁦$ك^٣$⁩
عند قسمة القوى ذات الأساس نفسه نطرح الأسس: ⁦$م^{٦-٥}=م$⁩، و ⁦$ك^{٥-٢}=ك^٣$⁩، و ⁦$ب^{٣-٣}=١$⁩، إذن الناتج ⁦$مك^٣$⁩.
السؤال 6 (1)
بفرض المقام لا يساوي صفر: ⁦$\left(\frac{٧نس^٢ل^٥}{٩ن^٣س^٦ل^٩}\right)^٠ =$⁩
أ ⁦$٠$⁩
ب ⁦$س$⁩
ج ⁦$١$⁩
د ⁦$١٠$⁩
أي مقدار غير صفري مرفوع للقوة صفر يساوي ⁦$١$⁩.
السؤال 7 (1)
أوجد ناتج: ⁦$(٦ص + ٧)(٦ص - ٧) =$⁩
أ ⁦$٣٦ص^٢ - ٤٩$⁩
ب ⁦$٣٦ص^٢ + ٤٩$⁩
ج ⁦$٣٦ص^٢ - ٧$⁩
د ⁦$٦ص^٢ - ٤٩$⁩
هذه صيغة فرق بين مربعين: ⁦$(أ + ب)(أ - ب)=أ^٢ - ب^٢$⁩، إذن ⁦$(٦ص)^٢ - ٧^٢ = ٣٦ص^٢ - ٤٩$⁩.
السؤال 8 (1)
⁦$(٣\text{س} + ٥)^{٢} =$⁩
أ ⁦$٩\text{س}^{٢} + ٣٠\text{س} + ٢٥$⁩
ب ⁦$\text{س}^{٢} + ٣٠\text{س} + ٢٥$⁩
ج ⁦$٩\text{س}^{٢} - ٣٠\text{س} + ٢٥$⁩
د ⁦$٩\text{س}^{٢} + ٣٠\text{س} + ٥$⁩
نستخدم قاعدة مربع مجموع حدين: ⁦$(أ + ب)^{٢} = أ^{٢} + ٢أب + ب^{٢}$⁩، لذلك: ⁦$(٣\text{س} + ٥)^{٢} = ٩\text{س}^{٢} + ٣٠\text{س} + ٢٥$⁩.
السؤال 9 (1)
أي ثنائية حد مما يأتي تمثل عاملًا لكثيرة الحدود ⁦$٤س^٢ - ١٣س + ٣$⁩؟
أ ⁦$٤س - ١$⁩
ب ⁦$٢س - ١$⁩
ج ⁦$٤س - ٣$⁩
د ⁦$٢س - ٣$⁩
نحلل كثيرة الحدود: ⁦$٤س^٢ - ١٣س + ٣ = (٤س - ١)(س - ٣)$⁩، إذن العامل الصحيح هو ⁦$٤س - ١$⁩.
السؤال 10 (1)
أي ثلاثية حدود مما يأتي تكافئ كثيرة الحدود ⁦$٤س^٢ + ٢٤س + ٣٦$⁩؟
أ ⁦$(س + ١٨)^٢$⁩
ب ⁦$(٢س - ١٨)^٢$⁩
ج ⁦$(٢س + ٦)^٢$⁩
د ⁦$(٢س - ٦)^٢$⁩
العبارة مربع كامل؛ لأن ⁦$٤س^٢=(٢س)^٢$⁩ و ⁦$٣٦=٦^٢$⁩ والحد الأوسط ⁦$٢٤س=٢\times٢س\times٦$⁩، لذلك التحليل هو ⁦$(٢س + ٦)^٢$⁩.
السؤال 11 (1)
أوجد ق.م.أ لوحيدتي الحد ⁦$٢٤أ^٢$⁩ ، ⁦$٣٢ب$⁩
أ ⁦$٢$⁩
ب ⁦$٦أب$⁩
ج ⁦$٤أب$⁩
د ⁦$٨$⁩
القاسم المشترك الأكبر للعددين ⁦$٢٤$⁩ و ⁦$٣٢$⁩ هو ⁦$٨$⁩، ولا يوجد متغير مشترك بين الحدين، لذلك ق.م.أ هو ⁦$٨$⁩.
السؤال 12 (1)
ما مجموعة حل المعادلة ⁦$٦٤ص^٢ - ٢٥ = ٠$⁩؟
أ ⁦$\{\frac{٨}{٥}\}$⁩
ب ⁦$\{\frac{٥}{٨}, -\frac{٥}{٨}\}$⁩
ج ⁦$\{\frac{٥}{٨}\}$⁩
د ⁦$\{-\frac{٥}{٨}, \frac{٥}{٨}\}$⁩
نحل المعادلة: ⁦$٦٤ص^٢ - ٢٥ = ٠$⁩ فنحصل على ⁦$٦٤ص^٢ = ٢٥$⁩ ثم ⁦$ص^٢=\frac{٢٥}{٦٤}$⁩، إذن ⁦$ص=\pm\frac{٥}{٨}$⁩.
السؤال 13 (1)
تحليل كثيرة الحدود التالية ⁦$\text{ن} \text{م} + ٢\text{ن} + ٨\text{م} + ١٦$⁩
أ ⁦$(\text{م} + ٢)(\text{ن} + ٨)$⁩
ب ⁦$(\text{م} + ٤)(\text{ن} + ٤)$⁩
ج ⁦$(\text{م} + ١)(\text{ن} + ١٦)$⁩
د ⁦$(\text{م} + ١)(\text{ن} + ١٠)$⁩
نحلل بالتجميع: ⁦$\text{ن}\text{م} + ٢\text{ن} + ٨\text{م} + ١٦ = \text{ن}(\text{م} + ٢) + ٨(\text{م} + ٢)$⁩، إذن الناتج: ⁦$(\text{م} + ٢)(\text{ن} + ٨)$⁩.
السؤال 14 (1)
تحليل كثيرة الحدود ⁦$س^٢ + ١٧س + ٤٢$⁩
أ ⁦$(س + ٢١)(س + ٢)$⁩
ب ⁦$(س + ٦)(س + ٧)$⁩
ج ⁦$(س + ٣)(س + ١٤)$⁩
د ⁦$(س - ٢)(س + ١٢)$⁩
نبحث عن عددين حاصل ضربهما ⁦$٤٢$⁩ ومجموعهما ⁦$١٧$⁩، وهما ⁦$٣$⁩ و ⁦$١٤$⁩، لذلك التحليل هو ⁦$(س + ٣)(س + ١٤)$⁩.
السؤال 15 (1)
جذور المعادلة ⁦$٢ص(ص - ٤) = ٠$⁩ هي:
أ ⁦$صفر ، -٢$⁩
ب ⁦$صفر ، ٢$⁩
ج ⁦$صفر ، -٤$⁩
د ⁦$صفر ، ٤$⁩
باستخدام خاصية الضرب الصفري: إما ⁦$٢ص=٠$⁩ فيكون ⁦$ص=٠$⁩، أو ⁦$ص-٤=٠$⁩ فيكون ⁦$ص=٤$⁩.
السؤال 16 (1)
أطلق صياد طلقة نارية ارتفاعها تمثله المعادلة ⁦$ع = ١٠ن - ٥ن^٢$⁩. بعد كم ثانية تصل الطلقة إلى الأرض؟
أ ⁦$٢$⁩
ب ⁦$٤$⁩
ج ⁦$٥$⁩
د ⁦$٩$⁩
تصل الطلقة إلى الأرض عندما يكون الارتفاع ⁦$ع=٠$⁩، إذن ⁦$١٠ن - ٥ن^٢ = ٠$⁩ وبالتحليل ⁦$٥ن(٢ - ن)=٠$⁩، والحل الموجب المناسب هو ⁦$ن=٢$⁩.
السؤال 17 (1)
تحليل ⁦$٤ب^٢ - ٢٥$⁩
أ ⁦$(٢ب + ٥)(٢ب + ٥)$⁩
ب ⁦$(٢ب - ٥)(٢ب - ٥)$⁩
ج ⁦$(٢ب - ٥)(٢ب + ٥)$⁩
د ⁦$٥ - ب$⁩
هذه صيغة فرق بين مربعين: ⁦$٤ب^٢ - ٢٥ = (٢ب)^٢ - ٥^٢$⁩، لذلك التحليل هو ⁦$(٢ب - ٥)(٢ب + ٥)$⁩.
السؤال 18 (1)
معادلة تربيعية لها جذر مكرر:
أ ⁦$س^٢ + ٥س + ٦ = ٠$⁩
ب ⁦$س^٢ + ٥س + ٨ = ٠$⁩
ج ⁦$س^٢ - ٢٥ = ٠$⁩
د ⁦$س^٢ + ٦س + ٩ = ٠$⁩
المعادلة ⁦$س^٢ + ٦س + ٩ = ٠$⁩ تساوي ⁦$(س + ٣)^٢ = ٠$⁩، لذلك لها جذر مكرر هو ⁦$س=-٣$⁩.
السؤال 19 (1)
مدى الدالة الممثلة بيانياً:
أ ⁦$\{ص \mid ص \ge ١\}$⁩
ب ⁦$\{ص \mid ص < ١\}$⁩
ج ⁦$\{ص \mid ص \le ١\}$⁩
د ⁦$\{ص \mid ص \le ٢\}$⁩
من الرسم البياني تظهر أدنى قيمة للدالة عند ⁦$ص=١$⁩، والدالة تتجه إلى الأعلى، لذلك المدى هو ⁦$ص \ge ١$⁩.
السؤال 20 (1)
بطريقة إكمال المربع حل المعادلة: ⁦$س^٢ - ٨س = ٩$⁩
أ ⁦$٩ ، -١$⁩
ب ⁦$٩ ، ١$⁩
ج ⁦$-٩ ، -١$⁩
د ⁦$-٩ ، ١$⁩
نضيف ⁦$١٦$⁩ للطرفين لإكمال المربع: ⁦$س^٢ - ٨س + ١٦ = ٢٥$⁩، إذن ⁦$(س - ٤)^٢ = ٢٥$⁩، ومنه ⁦$س - ٤ = \pm ٥$⁩، فتكون الحلول ⁦$س=٩$⁩ أو ⁦$س=-١$⁩.
السؤال 21 (1)
عدد المقاطع السينية للدالة ⁦$د(س)=١٥س^٢ - ١١س - ٢$⁩ هو
أ ⁦$٣$⁩
ب ⁦$١$⁩
ج ⁦$٢$⁩
د ⁦$صفر$⁩
نحسب المميز: ⁦$ب^٢ - ٤أج = (-١١)^٢ - ٤(١٥)(-٢) = ١٢١ + ١٢٠ = ٢٤١$⁩، وهو أكبر من صفر، لذلك للدالة مقطعان سينيان.
السؤال 22 (1)
أي الأطوال التالية تحقق ثلاثية فيثاغورس؟
أ ⁦$١٤ ، ٧ ، ٥$⁩
ب ⁦$٨ ، ٦ ، ٣$⁩
ج ⁦$١٢ ، ١٠ ، ٥$⁩
د ⁦$٥ ، ٤ ، ٣$⁩
الأطوال ⁦$٣ ، ٤ ، ٥$⁩ تحقق نظرية فيثاغورس؛ لأن ⁦$٣^٢ + ٤^٢ = ٩ + ١٦ = ٢٥ = ٥^٢$⁩.
السؤال 23 (1)
مرافق المقدار ⁦$\sqrt{٣} - ٢$⁩ هو
أ ⁦$\sqrt{٣}$⁩
ب ⁦$\sqrt{٣} + ٢$⁩
ج ⁦$-\sqrt{٣} - ٢$⁩
د ⁦$-\sqrt{٣} + ٢$⁩
مرافق المقدار يغيّر الإشارة بين الحدين فقط، لذلك مرافق ⁦$\sqrt{٣} - ٢$⁩ هو ⁦$\sqrt{٣} + ٢$⁩.
السؤال 24 (1)
إذا كان مجموع القيم المطلقة للفرق بين كل قيمة والمتوسط الحسابي لمجموعة بيانات يساوي ٨١، فما الانحراف المتوسط إذا علمت أن عدد القيم يساوي ٢٧؟
أ ⁦$٢٧$⁩
ب ⁦$٩$⁩
ج ⁦$١١$⁩
د ⁦$٣$⁩
الانحراف المتوسط = مجموع القيم المطلقة للفروق ÷ عدد القيم، إذن ⁦$٨١ \div ٢٧ = ٣$⁩.
اختبارات أخرى